Kurs do matury rozszerzonej.Zobacz platformę od środka.
Teoria, wzory, własności, animacje, quizy, zadania i rozwiązania — wszystko w jednym miejscu, ułożone dokładnie w kolejności, w jakiej uczysz się do matury.
12 działów. Zero zgadywania.
Każdy dział zawiera lekcje, przykłady rozwiązań, zadania domowe oraz quizy sprawdzające wiedzę.
12 działów kursu
Kliknij dział, żeby zobaczyć, co jest w środku.
Wielomiany
Rozkład wielomianów, pierwiastki, schematy rozwiązań i typowe zadania maturalne.
Równania i nierówności
Równania z parametrem, nierówności, podstawienia i najczęstsze pułapki w zapisie.
Geometria analityczna
Punkt na prostej, prosta i okrąg, wektory oraz zadania wymagające dobrego rysunku.
Planimetria
Okręgi, trójkąty, podobieństwo, kąty, styczne i własności potrzebne w zadaniach CKE.
Dowód geometryczny
Schematy rozumowania, zapis dowodu i typowe zależności wykorzystywane w zadaniach CKE.
Stereometria
Bryły, przekroje, kąty w przestrzeni, objętości, pola powierzchni i zadania z rysunkiem.
Rachunek różniczkowy i optymalizacja
Pochodne, styczna do wykresu, monotoniczność, ekstrema i zadania optymalizacyjne.
Ciągi
Ciąg arytmetyczny i geometryczny, granice, szeregi i zadania łączące oba ciągi.
Trygonometria
Równania trygonometryczne, tożsamości, wzory redukcyjne i twierdzenia sinusów/cosinusów.
Dowód algebraiczny
Dowodzenie nierówności, podzielności i schematy zapisu punktowane przez egzaminatora.
Kombinatoryka
Wariacje, kombinacje, permutacje, symbol Newtona i zadania o liczbach z warunkami.
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Prawdopodobieństwo klasyczne, warunkowe i całkowite, schemat Bernoulliego, statystyka.
Co znajdziesz w środku
Każda lekcja prowadzi Cię przez 7 etapów — od teorii do zadań domowych.
Wszystko, co musisz znać przed rozwiązaniem zadań.
Wizualne wyjaśnienia trudnych zagadnień.
Zadania CKE z rozwiązaniami i odpowiedziami.
Ćwiczenia utrwalające materiał po każdej lekcji.
Krótkie testy sprawdzające postępy — wynik od razu.
Zapisujesz rozwiązanie, a AI sprawdza tok rozumowania.
Jak wygląda współpraca?
Uczeń poznaje teorię i temat na platformie.
Ćwiczymy zadania i schematy maturalne.
Uczeń dostaje zadania domowe i rozwiązuje quiz.
Systematyczna nauka i większa pewność.
Wypróbuj lekcję tu i teraz
To działający fragment lekcji „Równania z parametrem" — dokładnie tak wygląda nauka na platformie. Przechodź etapy przyciskiem Dalej, rozwiąż quiz i otwórz Tablicę AI.
Równania kwadratowe z parametrem
To zadanie pojawia się na maturze rozszerzonej niemal co roku. W tej lekcji nauczysz się prowadzić je od warunków do wyniku — bez zgadywania.
- kiedy równanie z parametrem jest naprawdę kwadratowe
- jak zapisać warunek na dwa różne rozwiązania
- jak używać wzorów Viète'a w zadaniach CKE
Kiedy równanie ma dwa różne rozwiązania
Najpierw sprawdzamy, czy równanie jest kwadratowe. Potem zapisujemy warunek na dwa różne rozwiązania. Dopiero na końcu wchodzą wzory Viète'a.
Równanie jest kwadratowe tylko wtedy, gdy współczynnik przy x² jest różny od zera.
Równanie dwukwadratowe
Rozwiąż równanie: x⁴ − x² − 6 = 0
W równaniu powtarza się wyrażenie x², więc oznaczamy je jedną literą.
t = −2 odpada, bo t = x² nie może być ujemne.
Aby równanie kwadratowe miało dwa różne rozwiązania rzeczywiste, musi być spełniony warunek:
Rozwiąż i daj AI sprawdzić swój zapis
Co musisz zapamiętać
- najpierw warunek a ≠ 0 — dopiero potem delta
- dwa różne rozwiązania ⇔ Δ > 0
- wzory Viète'a: suma −b/a, iloczyn c/a
- na końcu zawsze część wspólna wszystkich warunków
Prawdziwe zadania z matur
Po każdej lekcji dostajesz zadania z ostatnich matur — z odpowiedziami do samokontroli.
Rozwiąż równanie w zbiorze [−π/2, π/2]. Zapisz obliczenia.
sin(5x) + cos x = 0Odpowiedź
Rozwiąż równanie w zbiorze [0, 2π]. Zapisz obliczenia.
sin(4x) − sin(2x) = 4cos²x − 3Odpowiedź
Tak wygląda każda z 30+ lekcji na platformie — 7 etapów, quiz z wynikiem od razu i Tablica AI do samodzielnej pracy.
Cała nauka w jednym miejscu
Dostęp do platformy otrzymuje każdy uczeń w ramach zajęć — indywidualnych i grupowych. Zacznij od lekcji startowej.
Umów lekcję startową
Dobierzemy plan, poziom, częstotliwość i terminy.